3.21 流体流动及流体动力学
Adam Powell
2003 年4 月23－30 日
摘 要
材料科学与工程主要研究材料的结构性能以及加工工艺之间的关系。加工工艺对结构的影响主要是通过反应动力学，相变化以及传质传热来实现的。通常一个过程的关键控制步骤是对某单元提供足够的能量或试剂，而试剂或能量常常又是通过流体传递的，因此流体流动对能量以及质量的传递速率有很大的影响。由于在流体流动时既有扩散又有对流，而且对流流动时流体速度对浓度和温度分布有影响，因此流体流动中的传质和传热要比在固体中的复杂。另外，非线性的对流传递将导致湍流的发生。湍流的本质是对流，可以强化质量、热量及动量的扩散。
在接下来的四讲中将会介绍流体动力学的一些概念：动量传递，对流流动，流体性质的封闭方程（奈维-斯托克斯方程），耦合流动，溶质/热量在流体中的扩散以及湍流流动及输送。最后将介绍一定流动状态下流体与简单集合形状固体之间的传质、传热系数的计算方法，并将其扩展到较复杂的情况。通过本部分的学习，将会使读者对于流体输送中的流体动力学具有较深的了解，并得到系统的动力学知识。
目录：
1. 动量扩散、剪应力、压力和斯托克斯流动-3
1.1 溶质扩散及热量扩散简介--3
1.2 速度矢量场及动量扩散张量-3
1.3 动量扩散与机械应力的关系-4
1.4 斯托克斯流动-5
1.4.1τ的分解方程-5
1.4.2 密度 ρ的表达式-6
1.4.3 质量守恒与连续性方程6
1.4.4 简化的封闭斯托克斯流动方程6
1.5 溶质扩散、热量扩散及动量扩散小结--7
1.6 例题-7
1.6.1 库爱特流动 7
1.6.2 由于重力作用沿倾斜面的流动- -8
1.6.3 绕过球体的流动-9
1.7 练习--9
2. 随体导数及奈维-斯托克斯方程--9
2.1 随体导数-10
2.1.1 例题：热传导、对流、熔化-11
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2.2 流体流动方程中的对流项--12
2.2.1 连续性方程--12
2.2.2 动量对流--12
2.2.3 奈维—斯托克斯方程-13
2.2.4 例题：圆管内流动-14
2.3 雷诺数-14
2.3.1 例题：绕球体的流动-14
2.4 湍流的形成--14
2.5 练习-14
3 层流边界层与曳力系数-15
3.1 简例：运动固体的“热边界层”-16
3.2 经典流动范例：平板上流动- 16
3.2.1 平壁上流动的动量边界层- 17
3.2.2 边界层与入口长度- 18
3.2.3 平壁上层流流动时曳力18
3.3 摩擦因数--19
3.3.1 平板上摩擦因数 19
3.3.2 管内流动- 20
3.3.3 绕球体流动 21
3.3.4 绕柱体流动 21
3.4 练习--21
4 传热和传质系数的计算--22
4.1 对流传热和传质系数-23
4.1.1 相对扩散系数：普朗特数23
4.1.2 无量纲传递系数：努塞尔数 23
4.2 平壁强制对流--24
4.2.1 普朗特数小的情况-24
4.2.2 普朗特数大的情况25
4.2.3 湍流的影响--25
4.3 自然对流-25
4.4 小结：求解步骤-26
4.5 练习-26
无量纲数群组小结--26
1. 动量扩散、剪应力、压力和斯托克斯流动
因为由剪切力引起的动量传递速率与动量梯度成正比，所以粘性剪切是一个扩散过程，这和溶质及热量扩散非常相似。本章首先简单回顾溶质扩散和热量扩散，介绍动量扩散的概念，剪应力张量的表达及压力的作用，并得到封闭系统的斯托克斯流动方程：斯托克斯流动方程是一个偏随体导数，其中的标量和矢量分别描述低速流体流动系统的压力与速度。
1.1 溶质扩散和热量扩散简介
1.2 速度矢量场与动量扩散张量
流体流动与上述溶质扩散和热量扩散不同，因为场变量是矢量场u (x, y, z), 即流体速度。
但是我们可以像质量及热量传递那样对每一扩散组分写出守恒方程及推导方程。描述每一组分在各个方向动量传递的动量通量是一个二阶张量τ ，例如yx τ 是x 方向的动量在y 方向的传递。
1.3 动量扩散与机械应力的关系
1.4 斯托克斯流动
压力对动量产生影响是因为压力提供了一个沿着压力梯度方向的推动力
1.5 溶质扩散、热量扩散和动量扩散小结
表一对溶质扩散，热扩散及动量扩散作了小结（括号中的数字是上面公式的编号）。
2 随体导数及奈维-斯托克斯方程
对流传递包括由于物体相对于参照系的运动而引起的溶质、热量、质量及动量传递。在流体系统中，对流传递相对于只有扩散来说增强了传递速率。人们一般不用对流来描述固体的传递。但是在很多情况下，定义一个相对于固体的动态参照系却很方便，而且在此参照系中，分析方法同前。
这节首先将会介绍固体中的对流传递与随体导数，然后讨论在流体中的应用。这将会引出质量和动量守恒方程中的对流项以及流体性质的N-S 方程。雷诺数描述了流动方程中对流项及扩散项的相对重要性。如果雷诺数很小，我们就可以忽略对流项而使用1.4 节的斯托克斯方程。
若雷诺数很大则非线性对流项就会使流体不稳定而引起湍流。以上这些内容都将在本节中讨论到。
2.1 随体导数
在一个相对于我们的参照系静止的物质中，扩散方程与式1 到式4 相似。等号左侧对时间的偏微分导数描述了空间固定一点的浓度随时间的变化。现在讨论二维的情况（三维时很复杂），
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