Flomerics的 EFD 网格技术：白皮书

摘要：这一白皮书讨论了Flomerics的 EFD软件中所采用的一项重要技术：矩形自适应网格。由于是针对非专业的读者编写，所以这一白皮书有必要对计算网格的发展进行回顾，同时讨论了一些网格选择的基本准则。影响选择网格系统的因数：在EFD的矩形自适应网格被描述之前，网格形状、几何描述、网格结构和网格生成会依次进行阐述。热设计 https://www.resheji.com

目录
1 网格的需要和选择 2
1.1 为何首先需要一个网格系统？2
1.2 网格系统如何进行选择？3
2 影响网格系统选择的因素和需要考虑的事项5
2.1 网格形状对于网格质量的影响5
2.2 非矩形几何体的描述7
2.2.1 Patankar和其同事（参考2）8
2.2.2 Spalding和其同事（参考3）9
2.2.3 NASA Ames 的工作（参考4和参考5）10
2.2.4 剑桥大学的工作（参考6）11
2.3 网格排列——结构化或非结构化12
2.4 网格生成15
3 EFD的矩形自适应网格技术17
3.1 初始网格17
3.2 求解自适应网格19
4 参考21
附录 1：非正交网格中的扩散通量和压力梯度22

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1 网格的需要和选择
1.1 为何首先需要一个网格系统？
在进行任何CFD分析之前，考虑所需的网格系统是非常有必要的。
 所有的CFD分析都是建立在控制流体动力学现象的微分方程之上，这些微分方程有Navier－Stokes方程、能量守恒方程等。
 众所周知，这些微分方程是无法获得解析解的。（除非进行大量的简化）
 因此，只有采用“离散化”才能进行求解。
 通过在整个分析区域上覆盖一个虚拟的网格系统的方式，将所考虑的区域划分成许多小的体积或单元格。
 对小体积内和小体积之间所考虑特性的变量（速度、压力和温度等）进行假设。
 因此可以推导得出这些微分控制方程的近似形式（也就是所谓的有限体积法），只要这个体积足够小，这一体积内的控制方程就足够有效，从而在整个区域内的控制方程也足够有效。
 最后通过迭代的方式求解这些代数方程，从而获得相应的结果。
很明显：
 网格划分是最终获得控制微分方程合理精确解的一种方法。
 所选择的网格大小和细密程度对求解的精确度有很大影响。
 网格系统类型的选择，网格的形状和排列可以是任意的。只要定义的网格能方便可靠的获取精确结果，这一网格就是良好的网格。
然而，这一“只要”字眼是非常重要的限定。经验表明，对于任何实际应用，为CFD计算选择网格系统时，必须考虑以下影响因数：
 定义问题和以后做相应修改所需的时间。
 易于获得良好、精确结果。
 解的强壮性和可靠性
 计算速度和存储
这就是为什么CFD计算网格系统的选择是一项重要的工作。
1.2 网格系统如何进行选择？
在用于CFD分析的网格系统选择时有两个非常重要的方面：
（1） 网格的形状，主要的选择有：
 笛卡儿——立方体网格，并且网格面与笛卡儿坐标系中的X、Y、Z轴相平行。
 六面体——六面体网格，是笛卡儿网格的某种扭曲，可以是“笛卡儿网格拓补”（也就是类似笛卡儿网格，但是网格被扭曲）或者“适体网格”（通过扭曲笛卡儿网格，使其很好的与物体的表面贴合）
 四面体——四个面的网格，例如三棱锥形网格
（2） 网格的排列，主要的选择有：
 结构化网格——网格中节点排列有序，邻点间的关系明确。
 非结构化网格——节点位置无法用一个固定的法则予以有序的命名。
 部分非结构化网格（partially unstructured）——在某一区域内结构化网格与其它结构化网格以某种方式结合的网格。
并非所有的网格形状与网格排列都具有现实意义。最为常用的网格如下：
 笛卡儿——无论是结构化还是部分结构化都被广泛的应用到CFD的诸多领域。
 六面体网格——结构化和部分结构化（经常用于“适体”）常用于“空气动力学”方面的应用（燃气轮机叶片、机翼、流线型物体），这主要是因为可以将网格很好的贴合在物体表面。
 完全非结构化六面体和四面体网格——最初被用于有限元（而不是有限体积法）的CFD分析，现在被广泛的用于有限体积法，通常是棱柱或棱锥形式。
这些网格如后一页所示：
下面利用笛卡儿网格对正交网格进行进一步的说明。严格来说，许多对笛卡儿网格所作的注解也可以应用于“正交”网格，那就是网格线与正交坐标轴方向对齐，其中坐标轴互相成90度角。在实际使用中，笛卡儿网格最常用见的正交网格。
基于圆柱坐标系的正交网格也比较常见，但是使用并不普遍。此外，笛卡儿网格比其它非正交有更多的优势，我们会在以后的章节中做进一步的讨论。
这一白皮书中考虑了诸多可以选择的网格形状和排列。但主要集中在第一和第三两种网格。也就是笛卡儿网格和完全非结构化（六面体和四面体）网格。第二种网格（结构化四面体－适体网格）是一种介于以上两者之间的方法，仅仅适用于空气动力学的应用。
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