3 EFD矩形自适应网格技术
3.1 初始网格
EFD使用了一个八面体（octree）网格。可以进行进一步的网格加密。Cutcell技术可以用于流体和固体的交接处。
在EFD的初始网格定义之初，先要构建一个基础网格。通过下图所示的对话框可以完全自动的定义初始网格，当然可以通过去除勾选“Automatic settings”来手动定义网格。
初始网格是建立在几乎均匀的笛卡儿基础网格之上。上图对话框中显示的“Level of Initial Mesh”滑动条可以控制基础网格的数量。勾选“Show basic mesh”选项可以在模型中显示基础网格（如图8所示）。这个基础网格可以进行加密，从而更好的捕获模型特征。利用图7中的网格设置对话框可以获得图8所示的基础和初始网格。
通过细化固体周围的基础网格可以得到初始网格，可以通过“Minimum gap size”和“Minimum wall thickness”等选项进行细化。
除了不能细化基础网格之外，“Level of initial mesh”选项实现了很多功能。它确定了基础网格分割的层度和为不同网格细化标准设定参数。EFD对于固体和流体网格有不同的细化等级。小的固体特征、局部曲面和狭长通道都有相关的网格细化等级。“Level of initial mesh”滑动条可以对这些细化等级进行自动的设置，从而自动生成网格。
一旦自动网格生成，用于可以关闭“Automatic settings”选项，并且进行手动调整。可以对网格生成进行控制。
这个初始网格设置会应用到整个求解计算域内。例如：当对狭长通道设定一个细化等级，求解域内所有具有相同特征的通道都会采用这一细化等级。此外，通过一个元件、面、边和点或者一个定义的流体区域，初始网格也可以进行局部的细化。
3.2 求解自适应网格
自适应网格是在求解计算期间根据计算所得结果不断的对网格进行调整。这对于求解之前对流动不甚了解的情况下，很好的捕获流动特征非常有帮助，例如：在高马赫数流动下捕获流体振动。在速度、温度和压力等变化剧烈处网格不细密的情况时也非常有用。
八面体网格可以使网格自适应的过程变得简单。通过分为8个小块网格可以细化网格，通过合并8个小块网格可以使网格粗糙。使用EFD的一个例子（参考7）很好的展示了这一点。
这个例子分析的是2D 突缩－突扩管内的超音速流动。
在两平行壁面的入口处定义了马赫数为3，温度293.2K和静压为1atm的均匀超音速空气流。由于两个斜振所以收缩部分处流动减弱。收缩部分的网格形状被调整到和入口网格形状一样。
初始网格在壁面处得到了细化，但是这对于捕获振动的特征没有帮助。在求解过程中采用自适应网格对网格进行细化。这不仅仅减少了总的网格数目，而且将网格集中于振动发生的区域。下图显示了初始的网格和最终的自适应网格。
如下图马赫数切面云图所示，自适应网格精确的捕获了急速的流体振动。利用EFD获得的管道中心处马赫数结果可以与理论解进行比较。

4 参考
1. S V Patankar “Numerical Heat Transfer and Fluid Flow”, Hemisphere Publishing, 1980.
2. S V Patankar, Unpublished Presentation at 6th International FLOTHERM User Conference, October 1997.
3. D B Spalding, “CAD to SFT, with Aeronautical Applications”, Plenary Lecture at 38th Israel Annual Conference on Aerospace Sciences, February 1998.
4. M J Aftomis, M J Berger, and J E Melton, “Robust and Efficient Cartesian Mesh Generation for Component-Based Geometry”, Paper no AIAA 97 - 0196 Presented at 35thAIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, January 1997.
5. R L Meakin, “On Adaptive Refinement and Overset Structured Grids, Paper No AIAA - 97 - 1858, 1997.
6. W N Dawes, “Turbomachinery computational fluid dynamics: asymptotes and paradigm shifts”, Phil. Trans. R. Soc. A, Vol. 365, No. 1859, pp. 2553-2585, May 2007.
7. “EFD.Lab 8 Fundamentals”, Flomerics Ltd, 2007.

附录1:非正交网格中扩散通量和压力梯度
对于非正交网格而言，通过控制体表面的法向热流不是与连接相邻网格节点的连线平行。因此，计算通过表面的法向总热流需要考虑主要热流和次要热流。对于非正交网格而言，有必要写出其扩散通量的计算公式。其适用于两维空间内的四边形网格。当然，这一公式也可用于非正交三角形网格（两维空间内扭曲的正三角形网格）。
可以参考上图，通过控制体表面的总扩散通量被分解为一个主要热流和一个次要热流：
其中第一项中1(PEAKCosδθ为主要热流系数，第二项中(AKSinsnCosθδθ为次要热流系数
注意：对于导热方程而言，离散化方程中控制体积两个面上对于温度的主要热流和次要热流系数与上述方程中面积和温度梯度乘积成正比。下图显示了这些系数的变化趋势。
随着非正交网格的扭曲层度加剧，主要热流系数和次要热流系数也逐渐增大。在主要热流和次要热流项之间的细微差别是它们所产生的净热流。注意：对于笛卡儿或正交网格而言，主要热流系数（次要热流系数为0）与控制体表面上网格点之间的距离成反比，并且它正确的描述了相邻网格点之间的物理“导热”现象。当网格显示出强烈的非正交性特征时，这个系数不再反映物理上的“导热”现象。
对于控制体表面上法向速度的动量方程如下：
与温度梯度计算相类似，这个法向压力梯度分解为主要梯度和次要梯度。当采用基于压力的求解方法处理速度－压力耦合问题，压力方程中的系数就显得不合适了。

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