来源：Science，研之成理

原文：https://www.science.org/doi/10.1126/science.adg3430

0 背景介绍

热传输可以作为识别不同物态的指纹。在普通液体中，热点会扩散，而在超流体中，热以“第二声音”波的形式传播。热传输的直接成像极具挑战性，通常会采用检测次要影响的方法。本研究建立了一个强相互作用原子费米气体的热力学分析，其射频光谱提供了具有亚纳开尔分辨率的空间分辨热测量。超流态相变被直接观察到，它从热扩散突然转变为第二声传播，并伴随第二声扩散率的峰值。这种方法可以得到强相互作用费米气体的全部热和密度响应，从而得到朗道双流体流体力学的所有定义属性。

1 成果掠影

近日，麻省理工学院 Martin W. Zwierlein教授团队提利用射频光谱(radiofrequency spectroscopy)绘制出温度的局部变化。在超流体转变之上，热量以扩散方式传播，而在转变之下，则观察到了第二声的波状传播特征。在无量纲费米气体的超流区域，第二声扩散有三个贡献：热导率k，剪切粘度h，和从正常超流对流中来的体粘度ζ3。尽管已知对于具有线性色散的纯声子气体，ζ3 =0，但在T=Tc ≳ 0:5范围，正常流体由破坏配对的激发所主导。在这种情况下，所有三个贡献的重要性相似。在这个区域假设ζ3 =0，如参考文献（27）中所做的那样，所得结果是无法被证明的，从第一和第二声扩散单独获得粘度和热导率是不可能的。研究成果以“Thermography of the superfluid transition in a strongly interacting Fermi gas”为题发表在《Science》。

2 图文导读

图1. 使用射频光谱直接局部热成像。

要点：

1.本研究提出的方法的工作原理如图1 A至D所示。在射频光谱学中，相互作用原子从多体系统中被排出到最初未占据的内部自旋状态中。对于相互作用气体，得到的光谱依赖于温度。在高温下，当热德布罗意波长小于散射长度和粒子间距时，光谱接近于孤立原子的裸、无偏移响应。相反，在低温下，光谱显示出相互作用引起的偏移，称为“时钟偏移”。在吸引性二组分费米气体的特殊情况下，温度为零时，光谱峰大约会被费米子配对的配对能量EB偏移，而在非零温度下，破裂的配对会为响应在较低频率（图1A）。对于侧面谱线上的固定失谐ω0，射频响应对温度变化敏感（图1B）。由于射频响应可以空间分辨，因此可以通过单幅射频转移原子图像直接测量局部温度。

2.可以利用这种方法去检测费米超流体中的第二声，这是一个激发气体中的波，接近Tc时主要由破裂的配对组成（图1C）。适当调谐的射频驱动可以从激发气体中转移原子，从而直接、局部地测量热量（图1D）。本研究强调，该方法并不依赖于这种简化的破裂配对图像，只依赖于射频光谱的温度依赖性。因此，它适用于由钟偏移大小确定的广泛温度范围，对于无量纲费米气体来说，它们的尺度是费米温度。

图2.直接观察强相互作用费米气体中热传播的超流体转变。

要点：

1.本研究的实验从一个均匀的费米超流体开始，被困在一个圆柱形盒状势场中，其轴向被定义为z轴，由两个共振相互作用的费米子（第一（1）和第三（3）超精细态的6Li）的相等混合物在费舍巴赫共振（磁场690 G）下形成。每个自旋态的密度为n0 =0.75 mm3，对应于费米能量EF=h·10.5 kHz和费米温度TF = EF=kB ≃ 500 nK，其中h是普朗克常数，kB是玻尔兹曼常数。

2.为了在超流体气体中产生温度梯度，本研究用沿z轴振动的势梯度共振激发第二声的驻波（图2A）。本研究的热力学使用射频从状态1转移原子到最初未占据的状态f ≡ 2。沿径向（y轴）的一个方向同时进行原位吸收图像，可以得到原始气体密度n(x,z)（图1E），以及从状态2转移的原子密度nf(x,z)携带的关于局部温度的信息（图1F）。

3.有了对强相互作用费米气体中温度进行空间分辨的能力，本研究直接观察到第二声作为共振梯度激发后的自由前后摇摆热量（图2B至D）。图2B显示了在不同时间t后获得的测量温度变化ΔT(x,z,t)。图2C展示了1D温度曲线ΔT（z,t）的时间演化，图2D显示了由轴向盒长L=91 um支持的第一空间傅里叶模式的振幅的相应演化，所有这些都清楚地证明了热量的波状传播。

图3.  无量纲费米超流体的稳态熵和密度响应。

要点：

1.因此，对温度和密度变化的测量直接产生单位cV下的熵变化。图3A和B显示了在仅激发最低空间模式（j=1）的频率范围内，超流体的熵和密度响应。密度显示出一个主导峰，被归因于第一声，在90 Hz附近，以及在20 Hz处微弱的第二声特征，预期在非零膨胀性气体中，密度和温度耦合。然而，在熵通道中，其信号主要来自射频转移，强烈的第二声峰表明有一个很大的响应。

2.在图3C和D中展示了第一空间傅里叶模式中的熵和密度响应的热力学演化，它们作为一个直接测量的相位差熵-密度和密度-密度响应函数。测量的响应函数完全编码了关于无量纲费米气体中的两流体流体动力学的所有信息。峰值位置和宽度给出了第一声和第二声的速度和扩散率。

图4. 第二声音的速度和扩散率。

要点：

1.图4A显示了第二声速度，与本研究的三种独立方法一致测量：共振激发第二声模式后的自由演化（黄色方块），局部加热（红色钻石）和稳态响应函数（蓝色圆圈）。超流体分数是从c2和先前测量的态方程获得的，并在图4B中显示。测量结果与Nozières和Schmitt-Rink理论（虚线）定性一致，尽管他们的Tc的绝对值与实验不同。本研究的超流体分数与在参考文献中从准1D气体中的第二声测量中重建的均匀情况结果相符，该结果依赖于从参考文献（12）获得的相同的态方程。通过局部加热方法（红色钻石），能够观察到c2和ρS的连续演变，从超流相的有限值到正常相的零值。从这次测量中获得的相变温度Tc与平衡热力学测量（垂直灰色区域）和配对凝聚的发生一致，本研究也测量了它（图4C）。

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