辐射对流条件下肋片散热的数值计算和结构优化

热设计网 2021-01-09

1 引言

肋片换热是工程中常见的一种散热方式 ,本文的研究对象是散热器矩形肋片 ,散热器的散热量一直是一个被关注的问题 ,在能源日益紧缺的今天 ,肋片的结构优化也日益受到重视 ,所以笔者在前人研究的基础上 ,利用先进的计算机软件对散热器肋片进行了传热数值计算和结构优化。通过对结果所做的详细分析和比较 ,得到了矩形肋片的最佳肋高尺寸 ,该结论对散热器的工程设计和散热器生产厂家都有很好的指导作用和借鉴意义。

2 数学模型的建立和求解

散热器矩形肋片结构如图 1 所示 ,材料为铝合金。物体传热有对流、导热和辐射三种基本形式 ,所以本文同时考虑了三种传热形式 ,由于各个肋片都具有相同的温度分布和结构尺寸 ,所以 ,只取一对肋片作为研究对象。在通常情况下 ,肋片内的导热热阻常常远小于肋表面的对流换热热阻 ,即肋片横截面上的温度可以近似地认为是均匀的 ,而在肋高度方向上温度有变化。另外 ,肋片所用的材料也是均匀的 ,其物性为常数。

为了便于问题的分析 ,做如下的假设 :

(1) 稳态的、一维的传热 ;

(2) 周围介质温度恒定 ,并为周围环境的辐射温度;

(3) 肋片是漫灰体 ,常物性 ;

(4) 导热系数、辐射率不随温度变化 ,沿肋高方向的对流换热系数为常数 ;

(5) 肋片温度只随肋的高度方向变化 ,肋端绝热 ;肋间壁面及肋基的温度为 Tw 。

在实际应用时肋的长度方向与地面垂直 ,肋的长度分别为 520mm ,420mm ,320mm ;肋的厚度分别为 110mm ,019mm。取厚度为 dy 的微元体为研究对象 ,根据肋片的能量守恒得出数学模型为 :

其中 B ( y) , B w ( z) , qr ( y) 分别是肋片、肋间壁面的有效辐射、肋片的辐射换热量。dFdA ( y) - dA ( y′) 、 dFdA ( y) - dA ( w) 、dFdA ( y) - A0 、dFdA ( w) - dA ( y) 、dFdA ( w) - A0 分别是不同微元面之间的角系数。各个系数的计算可参考文献[5 ]。

3 计算结果及分析

可以看出数学方程是非齐次的 ,因此 ,对上面的数学模型各个方程离散后必须利用迭代法 ,然后再利用 matlab 程序对方程进行求解 ,通过对数据的处理后得到了图 2～图 5。

从图中可知当肋的长度一定时肋的厚度越大温度变化越小 ;当肋的厚度一定时肋的长度越大温度变化越小 ,散热量随着肋的高度增大而增大 ,肋的厚度不同时其散热量相差不大 ;当肋的厚度一定时其长度越大散热量越大 ,肋的长度不同时其散热量相差很大。由于曲线的变化趋势相同 ,所以当 L = 520mm、320mm ;δ= 019mm、018mm 时的曲线就不再画出了。

从表 1 和表 2 中可以看出金属热强度随着肋高的增大先增大 ,当达到一定的值时开始减小 ,此时的肋高值就是最佳肋高尺寸。在肋厚、肋高相同时金属热强度随着肋长的减小而增加 ,但是散热量却随着肋长的减小而减小。对当 δ = 019mm、δ = 018mm 不同肋长时的各个量的值 ,在此不再列出了。通过比较又可得出 :当肋长相同时 ,金属热强度、最佳肋高尺寸随着肋厚的减小而增大。

值得提出的是 ,在计算过程中笔者还发现散热量中辐射换热量也是先随着肋高的增大而增大 ,当达到一定值时开始减小。在肋厚、肋高相同时辐射换热量的占有率随着肋长的减小而增加 ,当肋长相同时 ,而辐射换热量的占有率随着肋厚的减小而减小。

从以上的 4 个图形和表 1、2 中 ,可以得到在设计和选用散热器时 ,不能一味地追求大散热量或者高金属热强度 ,还需要与实际情况相结合。虽然当肋长相同肋厚越小时金属热强度越大 ,但是也要满足工艺要求才行。肋的长度越大散热量越大 ,同时也要考虑金属热强度的大小 ,不然就会造成材料的浪费。盲目地通过变化肋片的高度来改变辐射换热量的大小 ,以此试图来改变总散热量大小的做法也是不可取的。另外 ,在理论上分析最佳肋高尺寸会随着肋长度的增加而稍有减小 ,但是 ,从表 1 和表 2 中可以看出结果是相反的但是相差不大。笔者分析认为这与边界条件肋基温度 Tw 取的是散热器热水的进出口温度的平均值有关。

4 实验验证

为了验证利用 matlab 解决此种问题的正确性 , 我们对如图 6 结构的铝合金散热器的散热量进行了测定 ,它的结构与上面所计算的散热器的结构相同 , 散热器的壁厚为 110mm ,矩形肋片的高度为 10mm , 肋片的厚度为 110mm ,肋片间距为 9mm ,肋的长度为 460mm ,联箱表面上也有一些肋片 ,最终折合圆管的周长为 20mm。实验测得的散热量为 247W ,建立数学模型利用程序所计算的散热量为 242127W , 两者的相差很小 ,完全满足工程的要求 ,因此利用该种方法来解决此类问题是正确的。