估算平行板散热器的压降

Robert E. Simons, Associate Editor, IBM Corporation

在上一期对平行板齿状散热器的热阻的估算中我们提出了一种估算平行板散热器热阻的方法。这种方法是在给定空气流量的前提下提出的，空气流量可以流经平行板之间的平均气流速度V，或以单位时间气体流量G来表示。尽管实际表明这种方法对于检验在一定范围的空气流量下散热器几何形状对热阻的影响很有效，但它却不能单独用于预测特殊应用条件的特定散热器的性能。要实现上述功能就必须要知道使用风扇或鼓风机吹出的风流经散热片时的实际流量。而要知道气体流量就需要估算散热片压降（流速的函数）并与风扇工作曲线（压降-流速曲线）匹配。一种实现方法就是采用由Culham和Muzychka所著论文中的方程式，这便是本文要讨论的内容。与前文一样，散热器的几何描述及命名方法如图1所示。

图1：平行板散热器结构图

通过散热器的压降P由下式给出：

其中
L = 散热器沿气流方向的沟道长度。
D_h  = 流道的水力直径。
 = 空气密度。
V = 气体流经沟道的平均速度。

水力直径D_h 约等于2b，b是散热片之间的沟道宽度，由下式得到：

其中
N_fin  = 散热片齿数。
t_f      = 散热片厚度
W    = 散热器总宽度

相关系数K_c 和K_e 表示气体流入和流出散热片沟道引起气压突然收缩和膨胀所造成的压降。它们可以由以下公式得到：

以及

其中where = 气流沟道的面积对流入散热片的气流面积的比率，由下式给出：

公式1中所用的气流平均速度V与气体流量G的关系如下式：

其中where H_f = 散热片的齿高

对于流动起始段，表面摩擦因数f_app与摩擦因数f有关；对于充分发展段，表面摩擦因数f_app 可由下式计算：

其中L* 的计算公式如下：

Reynolds数Re的表达式如下：

其中where µ = 空气的动力粘度。

用于1式的流体充分发展段的摩擦因数f是散热片沟道的纵横比 (b/ H_f)和Reynolds数的函数，其表达式如下：

用上述几个公式和公式1就可以得到流经散热片的全部气体压降值，在公式1中，气流速度单位是m/s ，空气密度单位是kg/m³，得到的压降单位就是Pa。(1 Pa = 0.00401英寸水柱)。为了便于说明，我们仍引用前文中的散热器，用上述公式估算流经这些散热器的气体压降。这是一组长宽为50x50 mm，齿数10到30，厚0.5mm，高12.5mm至50mm的散热器。我们对每种结构的散热器按照气体流量从0 CFM到10 CFM (0.00472 m³/s)的变化计算其压降。结果如图2所示：

图2. 散热器压降曲线和带工作点的风扇曲线

在气体流量一定的条件下，散热片齿数越多齿高越小，流经其沟道的气体速度越大，所表现出的压降也越大。对于同样的气体流量，那些齿数少齿高大的散热片，其气体流量就比较慢而且表现出的压降也比较小。图2中还同时绘制了一条风扇曲线，这是一种典型的风扇，我们可能会用它为上述散热片提供气流。图中风扇曲线与每条散热器流体阻尼曲线的交点就决定了此风扇为相应的散热器提供的气流。从图中可以看出，如果选择齿数为10，齿高为12.5mm的散热器，那麽风扇就应提供流量值为4.1 CFM的气流。

图3. 齿数和齿高对流经散热器的空气流量的影响

图3是由风扇吹出的气流对不同齿数和齿高的散热器所显示的变化曲线。对每种风扇结构使用同一个气体流量，用前文描述的方法计算每种散热器的热阻，结果如图4所示。结果清楚地表明对每种结构的散热器，当齿数为23时就可得到最小热阻，而且齿高越高热阻越小，但当齿高达到37mm之后这种变化就不再显著了。

 

图4. 散热片齿数和齿高对热阻的影响

当然，风扇曲线不同了，其提供的气流也就不同，因此散热器最佳设计点就会随之改变。关键就是要确定散热器是如何在一定的应用条件下进行热传递和表现压降的。散热器的压降特性与所用风扇的气流压力特性有很大的相关性。值得注意本文及上一篇文章所阐述的方法都有一个基本的前提条件就是假设风扇送出的气流全部进入散热片之间的沟道。但这只是理想条件下的情况，实际上风扇送出的风很多都会从热阻相对较小的旁路流走。在这种情况下就需要估算旁路气流的流量以确定散热器性能。可以在Simons 和Schmidt所著的文章中找到散热器旁路气流流量的估算方法。

参考：

1.Simons, R.E., "Estimating Parallel Plate-Fin Heat Sink Thermal Resistance," ElectronicsCooling, Vol. 9, No. 1, pp. 8-9, 2003.
2.Culham, J.R., and Muzychka, Y.S. "Optimization of Plate Fin Heat Sinks Using Entropy Generation Minimization," IEEE Trans. Components and Packaging Technologies, Vol. 24, No. 2, pp. 159-165, 2001.
3.Simons, R.E., and Schmidt, R.R., "A Simple Method to Estimate Heat Sink Air Flow Bypass," ElectronicsCooling, Vol. 3, No. 2, pp. 36-37, 1997.