Calculation Corner
对平行板齿状散热器的热阻的估算
Robert E. Simons, Associate Editor, IBM Corporation
如本栏目先前提到的，电子芯片功率不断增加的趋势使空气冷却电子产品的方法越来越困难。因此越来越多的设备需要使用强制对流空气冷却散热器来控制芯片的温度。一种被广泛使用的散热器就是平行板结构散热器，如图1所示。
图1 平行板齿状散热器结构图
为了选择合适的散热器，热设计首先要确定散热器的最大设计热阻。要得到这一数值必须知道芯片的最大壳温，Tcase,芯片的热功耗，Pmod,以及芯片与散热器的接触热阻，Rint。散热器底面的最高温度Tbase,可由以下公式给出：
散热器最大热阻, Rmax, 由以下公式给出：
其中Tair-in, 是进风口的冷却空气温度，此时，许多热工程师开始从散热器产品目录（或者如今更多情况是在网上浏览）寻找大小适中，热阻，Rhs, 低于规定最大热阻，Rmax ，的散热器。许多情况下，从结构尺寸来估算各种平行板齿状散热器的热阻Rhs有助于确定某种设计是否可行。本文余下的部分将主要提供用于这类计算的基本公式。热阻的计算公式如下
其中h 是对流的热传递系数。Abase 是散热片之间底部裸露的表面积。Nfin 是散热片齿数。
fin 是散热片的功效。Afin 是每片散热片包括的两个侧面的面积。
为了进一步计算，有必要确定散热器的最大体积，可由它的宽W,高H, 以及沿气流方向的长度L决定。同时还有必要定义散热片的厚度tfin 。通过这些参数，散热片之间的沟道宽度可由以下公式得出：
底部裸露的总面积计算公式如下：
每个散热片的对流换热面积为：
此时需定义流速（平均速度）V, 或流量G。如用流量，相应的板间空气速度为：
要确定作用于散热器上的对流换热系数参照相关的Teertstra et al公式 。相关参数有Nusselt 数, Nu, Reynolds 数, Re, 和Prandtl 数, Pr。 等式如下：
Prandtl 数的计算公式如下：
其中 
是空气的动力粘度。cp 是常压下的空气比热。k 是空气的导热系数。公式(8)中用到的Reynolds数是矩形流道的Reynolds数。定义为：
其中 
是空气密度。公式(8)几乎覆盖了层流的全部范围。作者通过对大范围的Reynolds修正数(0.26 < Reb < 175)的数字结果进行对比以及与一些实验数据的对比验证了公式(8)的有效性。使用由公式(8)得出的Nusselt数，对流换热系数就可由以下公式算出：
这里kfin是散热片的导热系数，散热片功效的计算公式为：
其中tanh为双曲正切函数，m由以下公式给出：
用这些等式就可以估算出散热器的散热性能，即从散热片底部到进风口空气之间的热阻。应该注意到在求Nusselt数的关系式中包含了空气流过散热片时温度不断升高所带来的影响。要获得总的热阻Rtot还要加上散热器基片的传导热阻。因此如果通过底座的热流均衡，总热阻Rtot 就可由以下公式得到：
为了理解这些等式，我们来估算一下50 x 50 mm 铝制散热器的热阻。分别在恒定流速及恒定流量的条件下，研究散热片高度及齿数对热阻的影响，如图2和图3所示。两者都表明通过增加齿高和齿数来减小散热器热阻是有限的。当然，要确定在某一设备中散热器的实际工作情况就必须知道流过散热器的空气速度或流量。要得到它们就需要估计散热器的压降特性以使其适合相应的风扇或鼓风机，这是我们在今后的文章中要讨论的课题。
图2 在气流速度为2.5 米/秒(492 fpm)的条件下，散热器齿高和齿数与热阻的关系
图3 在气体流量为0.0024 立方米/秒(5 CFM)的条件下，散热器齿高和齿数与热阻的关系。
参考文献
1. Teertstra, P., Yovanovich, M.M., and Culham, J.R., "平行板齿状散热器的强制对流解析模型" 第15届IEEE Semi-Therm研讨会会议记录, pp. 34-41, 1999.
标签： 点击： 评论: