第三章 统御方程式与边界条件
本文探讨空气以紊流模式冲击热源加装散热鳍片之系统的热传
递情形，坐标系统为三维直角坐标系统(Three-dimensional rectangular coordinates) 。统御方程式(Governing equation) 包括连续方程式
(Continuity equation)、动量方程式(Momentum equation)、能量方程式(Energy equation)，，另以k ?ε 模式之紊流动能k (Turbulent kinetic
energy)，紊流动能消散率ε (Turbulent kinetic energy dissipation rate)，用以计算紊流黏滞系数tν 。在建立统御方程式之前，做下面的基本假
设以利问题之探讨与研究：
(1) 工作流体为空气。
(2) 为稳态(Steady state)之流场。
(3) 冲击流体为不可压缩流。
(4) 不考虑重力影响。
(5) 冲击平板为光滑表面。
3-1、统御方程式(Governing equation)
根据上面之假设，可以把统御方程式由下列方程式表示：
连续方程式(Continuity equation)：

3-2、紊流模式(Turbulent model)
紊流是自然界中存在的流动现象，在工程运算上所遇到的流场都极为复杂，对于这些复杂的流场，我们目前还无法充分的了解。但在
工程应用上，我们使用紊流模式(Turbulent model)来预测紊流流场的行为。本文采Launder 与Spalding【12】在1973 年提出的k ?ε 紊流模
式，这种模式假设紊流应力为紊流动能k (Turbulent kinetic energy)与紊流动能消散率ε (Turbulent energy Dissipation rate)的函数，其定义如

第四章 数值方法
本文采用PHOENICS 计算流体力学的套装应用软件，来仿真三维坐标系统中，柱型散热鳍片在流体以喷流方式状况下的热传现象。
PHOENICS 是使用有限区域法(Finite-domain method)将要解之模型，建立适当的网格点，以格点周围控制体积的微分方程积分式，而得到有限体积积分法(Finite-volume method)所发展出来用以计算流体力学的应用软件，在作流动流体、热传递、质传递等物理现象的模拟上，以普遍被使用的软件包。并且不定期会举办PHOENICS 应用研讨会，且有为数不少之论文发表。并且持续开发新版本来简单化，让人们能更方便使用。
4-1 PHOENICS 的结构
PHOENICS 的运算器在执行时分有两个主要的运算器和四个辅助的运算器等几个部份，两个主要的运算器分为前处理器和中央处理器，分别为SATELLITE 和EARTH。而辅助的运算器统称为后处理器，分别为PHOTON、AUTOPLOT、PINTO 以及一个独立出来的程序称为GUIDE。其结构图如图4-1 所示。
SATELLITE 是一个解译器，是为了将使用者所输入的程序数据文件转译成EARTH 可接受的程序格式档案，以供EARTH 所读取而作进一步的运算处理。SATELLITE 可以接受的档案结构可以是使用者
所提供的输入数据文件(Q1)或PHOENICS 数据范例库内所储存的档案。SATELLITE 内含一个子程序称为SATLIT，使用着可以利用FORTRAN 程序语言对其作一些所需的资料设定。而另一个称为MAIN 的子程序，使用者可以在这里重新设定DIMENSION 的大小范围，当此子程序设定经过改变，只要再经由SATELLITE 编译、连结，即可使新设定生效。
EARTH 是PHOENICS 的中心主程序，包含主要的流动、扩散仿真软件，表现出空间及时间等物理性质。其由SATELLITE 读取转译过的数据并执行相关的运算，运算结束会产生三个档案，分别是RESULT 檔、PHI 檔及XYZ 檔。其中RESULT 文件使用者可以应用一般的文书软件即可阅读，档案内含有流场内所有的变量值及网格点数据。而PHI 文件及XYZ 文件所储存的资料必须藉由PHOENICS 内含的后处理器PHOTON 与AUTOPLOT 才有办法阅读。在PHOENICS 内建处理流场的模式不符合使用者的需求时，可以自行以FORTRAN 程序语言编写GROUND。GROUND 是EARTH 的子程序，将自行编写的子程序插入其中，以支持不包含在EARTH 的边界条件、源项、流体性质和特殊的输出入控制等，以满足使用上的需要，如热泳现象、电泳现象等就必须经由GROUND 计算。
在后处理器方面，PHOTON 是属于PHI 文件的内部反应程序，可将PHI 文件内记录的数据，也就是把所运算出来的网格点、速度场、浓度场分布等之结果绘于屏幕上。AUTOPLOT 是XYZ 文件的图形内部反应程序，将数值间的相互关系，以函数图的形式呈现，是一个可以产生许多数值数据图形的内建程序。GUIDE 是一个说明程序，当操作过程中有任何疑问时，可利用说明的功能来寻求解答。
4-2 PHOENICS 的应用
PHOENICS 在模拟运算三为空间中的流体性质方面，提供了计算流体力学的良好计算模型，PHOENICS 套装应用软件程序是由英国Spalding【13】等以有限体积积分法(Finite-volume method)及Crowe

4-3 松弛系数与收敛标准
4-3-1 松弛系数
松弛系数(Relaxation)常被用来改善收敛时的运算速度及计算的稳定性，在数值计算的迭代过程中，适当的引入松弛系数有助于收敛。但若将松弛系数定得太小，虽然可以缓和每一次迭代的变化，但收敛速度缓慢，增加计算时间。若定得太大，则又容易发散。因此选择适当的松弛系数在数值模拟上是很重要的，PHOENICS 提供了两种设定松弛系数的方法：

(1) 线性松弛(Linear relaxation)
当线性松弛用于变量φ 时，每个单元(Cell)的新值new φ 为：

其中
old φ ：上一次迭代的储存值。
φ * ：目前迭代的储存值。
α ：松弛因子(Relaxation factor)。
当α = 0，则new old φ =φ (完全没有改变)。
当α = 1，则φ =φ * new (完全没有松弛)。
(2) 虚拟时间进展松弛(False time-step relaxation)
虚拟时间进展松弛是加在有限体积方程式的右边的额外一项，其
4-3-2 收敛标准
在迭代的过程当中，就任一个变量而言，在其收敛时，代数式左
右两边必然相等。但由于计算上的舍位误差(Truncation error)，通式
的系数及邻近格点之变量值均产生变化，因些往往不能完全满足，两
边所存在之微小差量P ε 便称为留数(Residual)，

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