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标题: 有限元网格划分的基本原则 [打印本页]

作者: 夜光杯 时间: 2011-5-1 09:29
标题: 有限元网格划分的基本原则
划分网格是建立有限元模型的一个重要环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量
较大，所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接影响。为建立正确、合理
的有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。

1 网格数量

网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，
网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数
量时应权衡两个因数综合考虑。图1中的曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的
一般曲线，曲线2代表计算时间随网格数量的变化。可以看出，网格较少时增加网格
数量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。当网格数量增加到一定
程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而计算时间却有大幅度增加。所以应注意
增加网格的经济性。实际应用时可以比较两种网格划分的计算结果，如果两次计算结
果相差较大，可以继续增加网格，相反则停止计算。

图1位移精度和计算时间随网格数量的变化

在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变
形，网格数量可以少一些。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对
较多的网格。同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。
在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如
果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。在热分析中，结构内部的温度梯度不
大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。

2 网格疏密

网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算
数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映
数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减
小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划
分形式。图2是中心带圆孔方板的四分之一模型，其网格反映了疏密不同的划分原则
。小圆孔附近存在应力集中，采用了比较密的网格。板的四周应力梯度较小，网格分
得较稀。其中图b中网格疏密相差更大，它比图a中的网格少48个，但计算出的孔缘最
大应力相差1%，而计算时间却减小了36%。由此可见，采用疏密不同的网格划分，既
可以保持相当的计算精度，又可使网格数量减小。因此，网格数量应增加到结构的关
键部位，在次要部位增加网格是不必要的，也是不经济的。

图2带孔方板的四分之一模型

划分疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力)，而计算固有特性时则
趋于采用较均匀的钢格形式。这是因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚
度分布，不存在类似应力集中的现象，采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的
元素不致相差太大，可减小数值计算误差。同样，在结构温度场计算中也趋于采用均
匀网格。

3 单元阶次

许多单元都具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元
称为高阶单元。选用高阶单元可提高计算精度，因为高阶单元的曲线或曲面边界能够
更好地逼近结构的曲线和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，
所以当结构形状不规则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元。但高阶单元的
节点数较多，在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在
使用时应权衡考虑计算精度和时间。图3是一悬臂梁分别用线性和二次三角形单元离
散时，其顶端位移随网格数量的收敛情况。可以看出，但网格数量较少时，两种单元
的计算精度相差很大，这时采用低阶单元是不合适的。当网格数量较多时，两种单元
的精度相差并不很大，这时采用高阶单元并不经济。例如在离散细节时，由于细节尺
寸限制，要求细节附近的网格划分很密，这时采用线性单元更合适。

图3不同阶次单元的收敛情况

增加网格数量和单元阶次都可以提高计算精度。因此在精度一定的情况下，用高阶单
元离散结构时应选择适当的网格数量，太多的网格并不能明显提高计算精度，反而会
使计算时间大大增加。为了兼顾计算精度和计算量，同一结构可以采用不同阶次的单
元，即精度要求高的重要部位用高阶单元，精度要求低的次要部位用低阶单元。不同
阶次单元之间或采用特殊的过渡单元连接，或采用多点约束等式连接。

4 网格质量网格质量是指网格几何形状的合理性。质量好坏将影响计算精度。质量
太差的网格甚至会中止计算。直观上看，网格各边或各个内角相差不大、网格面不过
分扭曲、边节点位于边界等份点附近的网格质量较好。网格质量可用细长比、锥度比
、内角、翘曲量、拉伸值、边节点位置偏差等指标度量。划分网格时一般要求网格
质量能达到某些指标要求。在重点研究的结构关键部位，应保证划分高质量网格，即
使是个别质量很差的网格也会引起很大的局部误差。而在结构次要部位，网格质量可
适当降低。当模型中存在质量很差的网格(称为畸形网格)时，计算过程将无法进行。
图4是三种常见的畸形网格，其中a单元的节点交叉编号，b单元的内角大于180

作者: 小甜甜 时间: 2011-5-1 09:29

楼主的资料讲的很清楚,看来也一定有很多的经验拉,以后要多请教拉

作者: homeland 时间: 2011-5-1 09:29

大家相互学习了,呵

作者: YOYO 时间: 2011-5-1 09:29

我们在Icepak等软件的网格划分也是基于这个理论吗?
我们常说的网格质量不好也主要是畸形网格造成的吗？盼大虾们指点！

作者: 我不会 时间: 2011-5-1 09:29

网格不能太畸形这是肯定的,但上述文中讲的主要是结构方面的,CFD方面的可能在某些方面会有所不同,比如在边界层上可能需要很密的网格.

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